Условие задачи
По каналу связи может быть передана одна из трёх последовательностей букв: АААА, ВВВВ, СССС, причём априорные вероятности каждой из последовательностей равны 0,3; 0,4; 0,3 соответственно. Известно, что действие шумов на приёмное устройство уменьшает вероятность правильного приёма каждой из переданных букв до 0,6, а вероятность приёма переданной буквы за две другие увеличивается до 0,2 и 0,2.
Предполагается, что буквы искажаются независимо друг от друга. Найти вероятность того, что была передана последовательность АААА, если на приёмном устройстве получена последовательность АВСА.
Ответ
Используем формулу полной вероятности:
Если событие А происходит вместе с одним из событий Н1, Н2,, Нn, которые составляют полную группу попарно несовместных событий, то события Нк (к = 1, 2, , n) называют гипотезами. Если известны вероятности гипотез и условные вероятности события А при выполнении каждой из гипотез, то вероятность события А в опыте S ( так называемая полная вероятность) вычисляется по формуле
