По каналу связи передаются сообщения, содержащие только десять букв: А, Б, В, Г, Д, Е, И, К, Л, М. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: \ hline А & 00 \ hline Б & 111 \ hline В &

6 ноября 2025
Теория вероятностей

Условие:

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только десять букв: А, Б, В, Г, Д, Е, И, К, Л, М. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны:

Буква	Кодовое
слово

\\
\hline А & 00 \\
\hline Б & 111 \\
\hline В & 010 \\
\hline Г & 1100 \\
\hline Д & 1010 \\
\hline
\end{tabular}

Буква	Кодовое
слово

\\
\hline Е & 011 \\
\hline И & 1011 \\
\hline К & 1000 \\
\hline Л & \\
\hline М & 1001 \\
\hline
\end{tabular}

Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы Л. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

Примечание. Условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова.

Решение:

Шаг 1. Проанализируем уже заданные кодовые слова и построим дерево кода по веткам. Из условия знаем следующие коды: А: 00 Б: 111 В: 010 Г: 1100 Д: 1010 Е: 011 И: 1011 К: 1000 М: 1001 Условие Фано (префиксное условие) требует, чтобы ни одно кодовое слово не было началом другого. Шаг 2. Рассмотрим коды, начинающиеся с 0. Имеем: - Коды, начинающиеся на 00: слово А равно 00. Значит, ни один код не может начинаться с 00, так как 00 уже является конечным кодом. - Коды, начинающиеся на 01: слова В = 010 и Е = 011. Таким образом, вся ветвь, начинающаяся с 01, занята. Следовательно, ни в вет...