По каналу связи передаются сообщения, содержащие только семь букв: А, Б, Г, И, М, Р, Я. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: А — 010 Б — 011 Г — 100 Какое наименьшее количество

18 ноября 2025
Теория вероятностей

Условие:

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только семь букв: А, Б, Г, И, М, Р, Я. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: А  — 010, Б  — 011, Г  — 100. Какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова МАГИЯ?

Решение:

Рассмотрим задачу по шагам. 1. Имеется семь букв, каждая должна быть закодирована двоичным словом, удовлетворяющим условию Фано (то есть ни одно слово не является началом другого – код должен быть префиксным). Уже заданы коды для трех букв: А – 010 (длина 3), Б – 011 (длина 3), Г – 100 (длина 3). 2. Для оставшихся четырех букв (И, М, Р, Я) можно выбрать коды произвольным образом, главное – чтобы получился префиксный код. Чтобы минимизировать общее количество передаваемых знак...