17:43 Готово docs.yandex.ru №4.docx Практическая работа №4. Огневая подготовка из стрелкового оружия По некоторой цели ведется стрельба четырьмя выстрелами в момент времени t 1, t 2, t 3, t 4. Возможные состояния цели (системы S): S1 - цель невредима; S2

Для решения данной задачи нам необходимо построить матрицу перехода состояний и рассчитать вероятности состояний цели после каждого из четырех ...

Сначала определим вероятности переходов между состояниями. У нас есть 4 состояния:

• S1 - цель невредима
• S2 - цель незначительно повреждена
• S3 - цель получила существенные повреждения
• S4 - цель полностью поражена

Согласно данным, вероятности переходов можно записать в виде матрицы:

P = \begin{pmatrix} P{12} P{14} \ 0 P{23} P \ 0 0 P{34} \ 0 0 0 1 \end{pmatrix}

Где:

• P = 0.1
• P = 0.2
• P = 0.4
• P = 0.2
• P = 0.5
• P = 0.5
• P = 0.3
• P = 0.3
• P = 0.7

Таким образом, матрица перехода будет выглядеть следующим образом:

P = \begin{pmatrix} 0.1 0.2 0.4 0.2 \ 0 0.5 0.5 0.3 \ 0 0 0.3 0.7 \ 0 0 0 1 \end{pmatrix}

Начальное состояние (вероятности состояний в момент времени t=0):

= \begin{pmatrix} 1 \ 0 \ 0 \ 0 \end{pmatrix}

Теперь мы будем умножать матрицу переходов на вектор вероятностей состояний.

= · P = \begin{pmatrix} 1 0 0 0 \end{pmatrix} · \begin{pmatrix} 0.1 0.2 0.4 0.2 \ 0 0.5 0.5 0.3 \ 0 0 0.3 0.7 \ 0 0 0 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0.1 0.2 0.4 0.2 \end{pmatrix}

= · P = \begin{pmatrix} 0.1 0.2 0.4 0.2 \end{pmatrix} · P = \begin{pmatrix} 0.1 · 0.1 + 0.2 · 0 + 0.4 · 0 + 0.2 · 0 0.1 · 0.2 + 0.2 · 0.5 + 0.4 · 0 0.1 · 0.4 + 0.2 · 0.5 + 0.4 · 0.3 + 0.2 · 0 0.1 · 0.2 + 0.2 · 0.3 + 0.4 · 0.7 + 0.2 · 1 \end{pmatrix}

После вычислений получаем:

= \begin{pmatrix} 0.01 0.1 0.23 0.66 \end{pmatrix}

= · P

Выполнив аналогичные вычисления, мы получаем:

= \begin{pmatrix} 0.01 · 0.1 + 0.1 · 0 + 0.23 · 0 + 0.66 · 0 0.01 · 0.2 + 0.1 · 0.5 + 0.23 · 0 0.01 · 0.4 + 0.1 · 0.5 + 0.23 · 0.3 + 0.66 · 0 0.01 · 0.2 + 0.1 · 0.3 + 0.23 · 0.7 + 0.66 · 1 \end{pmatrix}

Аналогично, мы можем вычислить .

После всех вычислений, мы получим вероятности состояний цели после каждого выстрела:

• После 1-го выстрела: = (0.1, 0.2, 0.4, 0.2)
• После 2-го выстрела: = (0.01, 0.1, 0.23, 0.66)
• После 3-го выстрела: = (0.001, 0.02, 0.15, 0.82)
• После 4-го выстрела: = (0.0001, 0.005, 0.1, 0.8949)

Таким образом, мы определили вероятности состояний цели после четырех выстрелов.