По шероховатой наклонной плоскости с углом наклона 30 градусов к горизонту снизу вверх пускают шайбу, которая в течении 1,16 с проходит до верхней точки 5,8 м, после чего соскальзывает вниз. Сколько времени длится соскальзывание?

Рассмотрим движение шайбы по наклонной плоскости вдоль оси, направленной вверх. Обозначим начальную скорость при запуске по плоскости как u, время подъёма t₁ = 1,16 с, а пройденное расстояние по плоскости s = 5,8 м.

1. В точке максимального подъёма скорость равна нулю. Из уравнения равномерно замедленного движения:
     0 = u + a₁·t₁,
     откуда a₁ = –u/t₁.
   
   
2. Используем формулу для пути:
     s = u·t₁ + (1/2)·a₁·t₁².
   Подставляя a₁ = –u/t₁, получим:
     s = u·t₁ – (1/2)·u·t₁ = (1/2)·u·t₁,
     откуда u = 2s/t₁ = 2·5,8/1,16...