Попадание в цель при выстреле происходит с вероятностью 0,26. Найдите вероятность того, что впервые три попадания подряд произойдут не позже чем при 6-м выстреле.

6 ноября 2025
Теория вероятностей

Условие:

Попадание в цель при выстреле происходит с вероятностью 0,26. Найдите вероятность того, что впервые три попадания подряд произойдут не позже чем при 6-м выстреле. Ответ дайте с точностью до тысячных. Реши очень просто простыми словами без состояний перехода

Решение:

Обозначим вероятность попадания как p = 0,26, а промаха как q = 0,74. Нам нужно найти вероятность того, что первые три подряд попадания (то есть первая серия HHH) произойдёт не позже 6-го выстрела. Возможны варианты, когда три удачных выстрела впервые получаются на 3‑ем, 4‑ем, 5‑ом или 6‑ом выстреле. 1. Если серия HHH впервые появляется на 3‑ем выстреле, значит первые три выстрела – все попадания. Вероятность такого исхода равна p^3 = 0,26^3 ≈ 0,017576. 2. Если серия HHH появляется впервые на 4‑ом выстреле, то последние три выстрела (2, 3, 4) должны быть попаданиями, а тройка в выстрелах ...