1. Главная
  2. Библиотека
  3. Теория вероятностей
  4. Посчитать дисперсию координаты и импульса для заданной...
Разбор задачи

Посчитать дисперсию координаты и импульса для заданной волновой функции. Пусть у нас есть волновая функция: Это волновая функция в координатном представлении, поэтому, прежде всего нужно вычислить этот интеграл. После этого, нужно сделать две вещи.

  • Предмет: Теория вероятностей
  • Автор: Кэмп
  • #Теория вероятностей и математическая статистика
  • #Теория случайных величин
Посчитать дисперсию координаты и импульса для заданной волновой функции. Пусть у нас есть волновая функция: Это волновая функция в координатном представлении, поэтому, прежде всего нужно вычислить этот интеграл. После этого, нужно сделать две вещи.

Условие:

Посчитать дисперсию координаты и импульса для заданной волновой функции.

Пусть у нас есть волновая функция:

∣ψ⟩=1N∫−∞∞dp2πℏexp⁡[−p24Δ2]exp⁡[−ipxℏ] |\psi\rangle=\frac{1}{N} \int_{-\infty}^{\infty} \frac{d p}{\sqrt{2 \pi \hbar}} \exp \left[-\frac{p^{2}}{4 \Delta^{2}}\right] \exp \left[-i \frac{p x}{\hbar}\right]

Это волновая функция в координатном представлении, поэтому, прежде всего нужно вычислить этот интеграл.

После этого, нужно сделать две вещи. Во-первых, вычислить NN исходя из того, что волновая функция нормирована ⟨ψ∣ψ⟩=1\langle\psi \mid \psi\rangle=1. Во-вторых, вычислить произведение дисперсий координаты и импульса для этой волновой функции и убедиться в том, что

Δ[x]Δ[p]=ℏ24 \Delta[x] \Delta[p]=\frac{\hbar^{2}}{4}

Решение:

Шаг 1: Вычисление интеграла для волновой функции

Волновая функция задана как:

∣ψ⟩=1N∫−∞∞dp2πℏexp⁡[−p24Δ2]exp⁡[−ipxℏ] |\psi\rangle=\frac{1}{N} \int_{-\infty}^{\infty} \frac{d p}{\sqrt{2 \pi \hbar}} \exp \left[-\frac{p^{2}}{4 \Delta^{2}}\right] \exp \left[-i \frac{p x}{\hbar}\right]

Мы можем объединить экспоненты:

exp⁡[−p24Δ2−ipxℏ] \exp \left[-\frac{p^{2}}{4 \Delta^{2}} - i \frac{p x}{\hbar}\right]

Теперь мы можем выразить интеграл в более удобной форме:

∣ψ⟩=1N2πℏ∫−∞∞exp⁡[−p24Δ2−ipxℏ]dp |\psi\rangle = \frac{1}{N \sqrt{2 \pi \hbar}} \int_{-\infty}^{\infty} \exp \left[-\frac{p^{2}}{4 \Delta^{2}} - i \frac{p x}{\hbar}\right] dp

Этот интеграл имеет вид гауссо...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой из следующих шагов является ключевым для нахождения нормировочной константы N в данной волновой функции?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я