При изготовлении деталей на станке-автомате брак составляет 2%. Найти вероятность того, что при проверке партии из 1000 деталей выявится отклонение от установленного процента брака меньше, чем 1%.

Добавлена: 18.06.2026
Обновлена: 18.06.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Условие:

При изготовлении деталей на станке-автомате брак составляет 2%. Найти вероятность того, что при проверке партии из 1000 деталей выявится отклонение от установленного процента брака меньше, чем 1%.

Решение:

Дано:

Вероятность появления бракованной детали в одном испытании: $p = 0,02$
Вероятность того, что деталь не является бракованной: $q = 1 - p = 0,98$
Количество деталей в партии: $n = 1000$
Допустимое отклонение частоты брака от вероятности: $\varepsilon = 0,01$ (или $1\%$ )

Найти:

Вероятность того, что отклонение относительной частоты брака $W = \frac{m}{n}$ от вероятности $p$ по модулю меньше $\varepsilon$ :

P\left( \left| \frac{m}{n} - p \right| < \varepsilon \right)

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какая теорема или формула используется для аппроксимации вероятности отклонения частоты события от его вероятности в большой серии независимых испытаний?

Формула Бернулли

Интегральная теорема Муавра-Лапласа

Теорема Байеса