Условие:
При каких натуральных N найдутся N последовательных натуральных чисел, произведение которых равно сумме (может быть, других) N последовательных натуральных чисел?
Решение:
Пусть есть N последовательных натуральных чисел, произведение которых равно произведению чисел вида
a · (a+1) · … · (a+N–1)
а сумма каких-то (не обязательно тех же) N последовательных чисел равна
b + (b+1) + … + (b+N–1) = N·b + [0+1+…+(N–1)] = N·b + N(N–1)/2.
Нам нужно, чтобы выполнялось равенство
a(a+1)…(a+N–1) = N·b + N(N–1)/2.
Переносим слагаемое, получим
a(a+1)…(a+N–1) – N(N–1)/2 = N·b.
То есть, чтобы b было натуральным числом, должна выполняться условие делимости:
...
Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит
Попробуй решить по шагам
Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение
Что нужно знать по теме:
Что нужно знать по теме
Алгоритм решения
Топ 3 ошибок
Что спросит препод
Похожие задачи