При подозрении на наличие некоторого заболевания пациента отправ ляют на ПЦР-тест. Если заболевание действительно есть, то тест под тверждает его в 86% случаев. Если заболевания нет, то тест выявляет отсутствие заболевания в среднем в 94% случаев.

24 октября 2025
Теория вероятностей

Условие:

При подозрении на наличие некоторого заболевания пациента отправ
ляют на ПЦР-тест. Если заболевание действительно есть, то тест под
тверждает его в 86% случаев. Если заболевания нет, то тест выявляет
отсутствие заболевания в среднем в 94% случаев. Известно, что в среднем
тест оказывается положительным у 8% пациентов, направленных на те
стирование.
При обследовании некоторого пациента врач направил его на ПЦР-
тест, который оказался положительным. Какова вероятность того, что па
циент действительно имеет это заболевание?

Решение:

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Байеса. Давайте обозначим события: - \( A \): пациент действительно болен. - \( B \): тест положительный. Нам нужно найти вероятность \( P(A | B) \), то есть вероятность того, что пациент болен, при условии, что тест положительный. Согласно теореме Байеса: \[ P(A | B) = \frac{P(B | A) \cdot P(A)}{P(B)} \] Где: - \( P(B | A) \) — вероятность положительного теста при наличии заболевания (86% или 0.86). - \( P(A) \) — вероятность того, что пациент действительно болен. - \( P(B) \) — общая вероятность положительного теста. Теперь нам нужн...