При стрельбе из ружья вероятность попадания в мишень при каждом выстреле равна 0,5. Стрелок делает 5 выстрелов. Найти закон распределения случайной величины Х, математическое ожидание и дисперсию. Построить многоугольник и функцию распределения.

Для решения задачи о стрельбе из ружья, где вероятность попадания в мишень равна 0,5, а стрелок делает 5 выстрелов, мы можем использовать биномиальное распределение.

1. Определение случайной величины: Пусть X — случайная величина, которая равна количеству попаданий в мишень за 5 выстрелов. X имеет биномиальное распределение с параметрами n = 5 (количество выстрелов) и p = 0,5 (вероятность попадания).

2. Закон распределения: Вероятность того, что стрелок попадет в мишень k раз (где k = 0, 1, 2, 3, 4, 5) можно вычислить по формуле биномиального распр...

   k	P(X = k)
   0	0,03125

3. : Математическое ожидание для биномиального распределения вычисляется по формуле: E(X) = n 0,5 = 2,5.

4. : Дисперсия для биномиального распределения вычисляется по формуле: Var(X) = n (1 - p) = 5 0,5 = 1,25.

5. : Для построения многоугольника распределения нужно отложить на оси X значения k (0, 1, 2, 3, 4, 5), а на оси Y — соответствующие вероятности P(X = k). Соединяем точки прямыми линиями.

6. : Функция распределения F(X) — это сумма вероятностей для всех значений, меньших или равных k:

• F(0) = P(X = 0) = 0,03125
• F(1) = P(X = 0) + P(X = 1) = 0,03125 + 0,15625 = 0,1875
• F(2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) = 0,1875 + 0,3125 = 0,5
• F(3) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) = 0,5 + 0,3125 = 0,8125
• F(4) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) + P(X = 4) = 0,8125 + 0,15625 = 0,96875
• F(5) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) + P(X = 4) + P(X = 5) = 0,96875 + 0,03125 = 1

Функция распределения F(X) будет выглядеть следующим образом:

k	F(X ≤ k)
0	0,03125

Теперь у вас есть закон распределения, математическое ожидание, дисперсия, многоугольник распределения и функция распределения для данной задачи.