Приведенная функция задает плотность вероятности некоторой непрерывной случайной величины. Определить ее наиболее вероятное значение . (если их несколько, то указать наименьшее), математическое ожидание , среднеквадратичное отклонение и медиану .

Добавлена: 12.05.2026
Обновлена: 12.05.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Приведенная функция задает плотность вероятности некоторой непрерывной случайной величины. Определить ее наиболее вероятное значение . (если их несколько, то указать наименьшее), математическое ожидание , среднеквадратичное отклонение и медиану .

Условие:

Приведенная функция задает плотность вероятности некоторой непрерывной случайной величины. Определить ее наиболее вероятное значение $x_{m . p}$ . (если их несколько, то указать наименьшее), математическое ожидание $M$ , среднеквадратичное отклонение $\sigma$ и медиану $x_{m e d}$ . $ f(x)=\left{

\begin{array}{ll}\nC e^{-1.3 x}, & -0.7<x \leq 0.6 \\ 0, & x \leq-0.7, x>0.6 \end{array}

Решение:

Нормировка функции плотности: Для начала, нам нужно определить нормировочную константу $C$ для функции плотности вероятности $f(x)$ . Для этого мы должны убедиться, что интеграл от функции плотности по всему диапазону равен 1:
$\int_{-0.7}^{0.6} C e^{-1.3 x} \, dx = 1$

Вычислим интеграл:
$\int e^{-1.3 x} \, dx = -\frac{1}{1.3} e^{-1.3 x} + C_1$

Подставим пределы:
$\int_{-0.7}^{0.6} e^{-1.3 x} \, dx = \left[-\frac{1}{1.3} e^{-1.3 x}\right]_{-0.7}^{0.6} = -\frac{1}{1.3} \left( e^{-1.3 \cdot 0.6} - e^{-1.3 \cdot (-0.7)} \right)$
...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из следующих утверждений верно относительно наиболее вероятного значения (моды) непрерывной случайной величины, заданной функцией плотности вероятности $f(x)$?

Наиболее вероятное значение всегда равно математическому ожиданию.

Наиболее вероятное значение соответствует точке, в которой функция плотности вероятности достигает своего максимума.

Наиболее вероятное значение всегда совпадает с медианой распределения.