Привести пример последовательности , удовлетворяющей условию: ) ; ) и : \( x_{m}

Добавлена: 01.05.2026
Обновлена: 01.05.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория случайных величин
#Теория пределов случайных величин

$Привести пример последовательности , удовлетворяющей условию: ) ; ) и : \( x_{m}$

Условие:

Привести пример последовательности $\left\{x_{n}\right\}$ , удовлетворяющей условию:\na) $\forall m \exists n: x_{m} \neq x_{n}$ ;\nb) $\exists N_{1} \forall n>N_{1}: x_{N_{1}}>x_{n}$ и $\exists N_{2} \forall n>N_{2}: x_{N_{2}}<x_{n}$ ;\nc) $\forall n \exists m>n \exists k>n$ : $x_{m}<x_{n}<x_{k}$ .

Решение:

Ниже приводятся три отдельных примера (каждый пример удовлетворяет соответствующему условию):

Пример для условия (a). Условие: для любого m существует n, такой что xₘ ≠ xₙ. Иными словами, последовательность не может быть постоянной (или в конечном числе членов повторяться всегда одним значением).
Рассмотрим последовательность xₙ = (–1)ⁿ.
Пошаговое обоснование:
• Для любого выбранного индекса m значение xₘ равно либо 1, либо –1.
• Если xₘ = 1, то, например, при n = m + 1 получим xₙ = –1, что отличается от 1. Если xₘ = –1, то при n = m + 1 xₙ =<...