1. Главная
  2. Библиотека
  3. Теория вероятностей
  4. Привести пример последовательности , удовлетворяющей ус...
Разбор задачи

Привести пример последовательности , удовлетворяющей условию: ) ; ) и : \( x_{m}

  • Предмет: Теория вероятностей
  • Автор: Кэмп
  • #Теория случайных величин
  • #Теория пределов случайных величин
Привести пример последовательности , удовлетворяющей условию: ) ; ) и : \( x_{m}

Условие:

Привести пример последовательности {xn}\left\{x_{n}\right\}, удовлетворяющей условию:\na) mn:xmxn\forall m \exists n: x_{m} \neq x_{n};\nb) N1n>N1:xN1>xn\exists N_{1} \forall n>N_{1}: x_{N_{1}}>x_{n} и N2n>N2:xN2<xn\exists N_{2} \forall n>N_{2}: x_{N_{2}}<x_{n};\nc) nm>nk>n\forall n \exists m>n \exists k>n : xm<xn<xkx_{m}<x_{n}<x_{k}.

Решение:

Ниже приводятся три отдельных примера (каждый пример удовлетворяет соответствующему условию):

  1. Пример для условия (a). Условие: для любого m существует n, такой что xₘ ≠ xₙ. Иными словами, последовательность не может быть постоянной (или в конечном числе членов повторяться всегда одним значением).
    Рассмотрим последовательность xₙ = (–1)ⁿ.
    Пошаговое обоснование:
    • Для любого выбранного индекса m значение xₘ равно либо 1, либо –1.
    • Если xₘ = 1, то, например, при n = m + 1 получим xₙ = –1, что отличается от 1. Если xₘ = –1, то при n = m + 1 xₙ =<...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство последовательности описывает условие $\forall m \exists n: x_m \neq x_n$?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Не нашел нужную задачу?

Воспользуйся поиском

Выбери предмет