Процент протеина в пакете с сухим кормом для собак — нормально распределенная случайная величина с математическим ожиданием 11,2 % и средним квадратическим отклонением 0,6 %. Производителям корма необходимо, чтобы в 99 % продаваемого корма доля протеина

Добавлена: 10.06.2026
Обновлена: 10.06.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Условие:

Процент протеина в пакете с сухим кормом для собак — нормально распределенная случайная величина с математическим ожиданием 11,2 % и средним квадратическим отклонением 0,6 %. Производителям корма необходимо, чтобы в 99 % продаваемого корма доля протеина составляла не менее x1 %, но не более x2 %. Найти x1 и x2, написать функции плотности и распределения для X.

Решение:

Для решения этой задачи мы будем использовать свойства нормального распределения.

1. Дано

Случайная величина $X$ (процент протеина) распределена нормально: $X \sim N(\mu, \sigma^2)$ .

Математическое ожидание: $\mu = 11,2$
Среднее квадратическое отклонение: $\sigma = 0,6$
Вероятность попадания в интервал: $P(x_1 \le X \le x_2) = 0,99$

2. Найти

Значения $x_1$ и $x_2$ , симметричные относительно среднего значения (так как это обеспечивает наиболее узкий интервал для заданной вероятности).
Функцию плотности вероятности $f(x)$ .
Функцию распределения $F(x)$ .

###...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство нормального распределения используется для определения симметричного интервала, в который попадает заданный процент значений случайной величины?

Правило трёх сигм.

Симметричность относительно математического ожидания.

Асимптотическое приближение к биномиальному распределению.