Условие:
Производятся последовательные независимые испытания пяти приборов на надёжность. Каждый следующий прибор испытывается лишь в том случае, если предыдущий оказался надежным. Построить закон распределения случайного числа испытанных приборов, если вероятность выдержать испытание для каждого из них равна 0,9. Найти математическое ожидание числа испытанных приборов. Найти функцию распределения F(x) и построить ее график; найти М(X), (X); построить многоугольник
распределения.
Решение:
Для решения задачи о последовательных независимых испытаниях пяти приборов на надёжность, где каждый следующий прибор испытывается только в случае, если предыдущий оказался надежным, мы можем использовать распределение геометрической случайной величины. 1. Определение случайной величины: Обозначим случайную величину X как количество испытанных приборов. Возможные значения X: 0, 1, 2, 3, 4, 5. 2. Вероятности: Вероятность того, что i-й прибор выдержит испытание равна 0,9, а вероятность того, что он не выдержит, равна 0,1. Вероятность того, что испытано ровно k приборов (где k = 0, 1, 2, 3...