Производится серия из n выстрелов, при каждом из которых вероятность попадания в цель равна 0,7. Какова вероятность того, что: а) при n=8 будет ровно 5 попаданий; б) при n=12 будет от 9 до 12 попаданий; в) при n=30 будет 25 попаданий; г) при n=100 будет

Добавлена: 15.04.2026
Обновлена: 15.04.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Условие:

Производится серия из n выстрелов, при каждом из которых вероятность попадания в цель равна 0,7. Какова вероятность того, что:
а) при n=8 будет ровно 5 попаданий;
б) при n=12 будет от 9 до 12 попаданий;
в) при n=30 будет 25 попаданий;
г) при n=100 будет от 70 до 90 попаданий.

Решение:

Для решения данной задачи мы будем использовать формулу для вероятности в схеме испытаний Бернулли, которая описывает распределение вероятностей для случайной величины, представляющей количество успехов в фиксированном числе независимых испытаний.

Формула для вероятности $P(X = k)$ , где $X$ — количество успехов (попаданий), $n$ — общее количество испытаний, $p$ — вероятность успеха в каждом испытании, и $k$ — количество успехов, выглядит следующим образом:

\nP(X = k) = C(n, k) p^k (1-p)^{n-k}

где $C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$ — биномиальный коэффициент.

Теперь давайте решим каждую и...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какая формула используется для расчета вероятности ровно $k$ успехов в $n$ независимых испытаниях, если вероятность успеха в каждом испытании равна $p$?

$P(X = k) = C(n, k) p^k (1-p)^{n-k}$