18. Пусть А - это множество натуральных чисел от 1 до 10, а В множество натуральных чисел от 1 до 15. Числа а и выбираются случайным образом из множеств А и В, соответственно. Какова вероятность того, что число а b делится на 6?

8 октября 2025
Теория вероятностей

Условие:

18. Пусть А - это множество натуральных чисел от 1 до 10, а В
множество натуральных чисел от 1 до 15. Числа а и выбираются
случайным образом из множеств А и В, соответственно. Какова
вероятность того, что число а b делится на 6?

Решение:

Для решения задачи, давайте сначала определим множества A и B. Множество A состоит из натуральных чисел от 1 до 10: \[ A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\} \] Множество B состоит из натуральных чисел от 1 до 15: \[ B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15\} \] Теперь мы можем определить общее количество возможных пар (a, b), где a выбирается из A, а b выбирается из B. Общее количество элементов в A...

- Количество вариантов для a: 5 (числа из A, делящиеся на 2) - Количество вариантов для b: 5 (числа из B, делящиеся на 3) - Общее количество пар: \( 5 \times 5 = 25 \) - Количество вариантов для a: 3 (числа из A, делящиеся на 3) - Количество вариантов для b: 7 (числа из B, делящиеся на 2) - Общее количество пар: \( 3 \times 7 = 21 \) - Числа из A, которые делятся на 6: \( \{6\} \) (всего 1 число). - Числа из B, которые делятся на 6: \( \{6, 12\} \) (всего 2 числа). - Общее количество пар: \( 1 \times 2 = 2 \) Теперь мы можем использовать принцип включения-исключения, чтобы найти общее количество пар (a, b), которые делятся на 6: \[ N = (25 + 21 - 2) = 44 \] Теперь мы можем найти вероятность того, что произведение \( a \times b \) делится на 6: \[ P = \frac{N}{|A| \times |B|} = \frac{44}{150} = \frac{22}{75} \] Таким образом, вероятность того, что произведение \( a \times b \) делится на 6, равна: \[ \frac{22}{75} \]