Пусть Дана случайная выборка из распределения пуассона с параметром лямбда > 0. Известно, что оценка максимального правдоподобия параметра лямбда равна X. Чему равна оценка максимального правдоподобия для 1/лямбда?

24 октября 2025
Теория вероятностей

Условие:

Решение:

Чтобы найти оценку максимального правдоподобия для \( \frac{1}{\lambda} \), начнем с того, что у нас есть выборка из распределения Пуассона с параметром \( \lambda \). 1. Определим оценку максимального правдоподобия для \( \lambda \): Если у нас есть выборка \( X1, X2, \ldots, X_n \) из распределения Пуассона, то функция правдоподобия будет выглядеть следующим образом: \[ L(\lambda) = \prod{i=1}^{n} \frac{\lambda^{Xi} e^{-\lambda}}{X_i!} \] Для нахождения оце...