1. Главная
  2. Библиотека
  3. Теория вероятностей
  4. Пусть отдельный эксперимент заканчивается успешно с вер...
Разбор задачи

Пусть отдельный эксперимент заканчивается успешно с вероятностью 0,15. Сколько нужно провести экспериментов, чтоб с вероятностью 0.994 общее число успешных экспериментов превысило 3 ? Использовать тот факт, что .

  • Предмет: Теория вероятностей
  • Автор: Кэмп
  • #Теория вероятностей и математическая статистика
  • #Теория случайных величин
Пусть отдельный эксперимент заканчивается успешно с вероятностью 0,15. Сколько нужно провести экспериментов, чтоб с вероятностью 0.994 общее число успешных экспериментов превысило 3 ? Использовать тот факт, что .

Условие:

Пусть отдельный эксперимент заканчивается успешно с вероятностью 0,15. Сколько нужно провести экспериментов, чтоб с вероятностью 0.994 общее число успешных экспериментов превысило 3 ? Использовать тот факт, что Φ0,1(2,5)=0,006\boldsymbol{\Phi}_{\mathbf{0 , 1}}(\mathbf{2 , 5})=\mathbf{0 , 0 0 6}.

Решение:

Шаг 1: Дано

Вероятность успеха одного эксперимента p=0.15p = 0.15. Мы хотим узнать, сколько экспериментов nn нужно провести, чтобы с вероятностью 0.9940.994 общее количество успешных экспериментов превышало 33.

Шаг 2: Найти

Нам нужно найти минимальное значение nn, такое что:

\nP(X>3)0.994\nP(X > 3) \geq 0.994

где XX — количество успешных экспериментов, которое распределено по биномиальному закону XBinomial(n,p)X \sim \text{Binomial}(n, p).

Шаг 3: Решение

Сначала найдем вероятность того, что количество успешных экспериментов не превышает 33:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое ключевое условие позволяет использовать нормальное приближение для биномиального распределения в данной задаче?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Выбери предмет