Пусть - случайный процесс. - дискретная случайная величина, имеющая геометрическое распределение с параметром ) построить графики нескольких реализаций случайного процесса; б) найти закон распределения сечений СП в виде таблицы распределения; в) найти .

Добавлена: 03.05.2026
Обновлена: 03.05.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория случайных величин
#Случайные процессы

Пусть - случайный процесс. - дискретная случайная величина, имеющая геометрическое распределение с параметром ) построить графики нескольких реализаций случайного процесса; б) найти закон распределения сечений СП в виде таблицы распределения; в) найти .

Условие:

Пусть $\tau(t)=2 \xi t^{2}, t \geq 0$ - случайный процесс. $\xi$ - дискретная случайная величина, имеющая геометрическое распределение с параметром $p=0,7$ \na) построить графики нескольких реализаций случайного процесса; б) найти закон распределения сечений СП в виде таблицы распределения; в) найти $M_{\tau}(t), D_{\tau}(t), K_{\tau}$ .

Решение:

Исходные данные

Случайный процесс задан формулой
τ(t) = 2 · ξ · t², где t ≥ 0.
Случайная величина ξ имеет геометрическое распределение с параметром p = 0,7. Напомним, что для ξ, принимающей целые значения k = 1, 2, 3, …, вероятность выглядит так:
P(ξ = k) = (1 – p)^(k–1) · p = 0,3^(k–1) · 0,7.

-----------------------------------------------------------
Пункт (а). Графики нескольких реализаций случайного процесса

Заметим, что для каждой конкретной реализации случайного процесса ξ фиксируется некая константа k. При этом...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство случайного процесса $ \tau(t)=2 \xi t^{2} $ позволяет упростить вычисление его математического ожидания, дисперсии и ковариационной функции, если $ \xi $ — единственная случайная величина в его определении?

Процесс является стационарным в широком смысле, что позволяет использовать упрощенные формулы для моментов.

Процесс является произведением детерминированной функции времени на единственную случайную величину, что позволяет выносить случайную величину за операторы математического ожидания и дисперсии.

Процесс является марковским, что позволяет использовать условные математические ожидания для последовательных моментов времени.