Пусть у нас имеется технологический процесс производства изделий. На изготовление изделия необходимо время (Тр), причем вероятность брака равна βр^0. Для снижения уровня брака добавляется операция контроля длительностью (Т_к), причем контроль может

Добавлена: 10.05.2026
Обновлена: 10.05.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Условие:

Пусть у нас имеется технологический процесс производства изделий. На изготовление изделия необходимо время (Т_р), причем вероятность брака равна β_р^0. Для снижения уровня брака добавляется операция контроля длительностью (Т_к), причем контроль может пропустить брак с вероятностью К^01, а может ошибочно забраковать изделие с вероятностью К^10. Если изделие признается бракованным менее n раз, то весь процесс и контроль повторяются заново. Если же изделие признается бракованным в n-й раз, то оно бракуется окончательно.
Определить:
Процент забракованных изделий.
Долю годных изделий среди забракованных (риск разработчика).
Среднее время, затрачиваемое на одно изделие (с учетом контроля и возможной последующей переделки).
Долю брака среди пропущенных изделий (риск потребителя).

Решение:

1. Дано

Имеются следующие параметры процесса:

Время производства одного изделия: $T_p = 9$ (ед. времени).
Вероятность брака при производстве: $\beta_p = 0.14$ .
Время контроля одного изделия: $T_k = 3$ (ед. времени).
Вероятность того, что контроль пропустит брак (ошибка I рода): $K_{01} = 0.1$ .
Вероятность того, что контроль ошибочно забракует годное изделие (ошибка II рода): $K_{10} = 0.2$ .
Максимальное число бракующих контролей до окончательного брака: $n = 3$ .

2. Найти

Процент забракованных изделий ( $P(\text{Брак})$ ).
Долю годных изделий среди забрако...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какая формула корректно описывает вероятность того, что изделие будет окончательно забраковано, учитывая, что процесс повторяется, если изделие признается бракованным менее n раз?

P(Брак) = (p_Г)^n

P(Брак) = (p_Б)^n

P(Брак) = p_Г * (1 - p_Б^n) / (1 - p_Б)