![Пусть Х – случайная величина, равномерно распределенная на отрезке [0;2]. Найдите функцию распределения и плотность распределения. Ограничена ли плотность распределения?](/public/images/library/external/library-detail-hero-book.png)
Условие:
Пусть Х – случайная величина, равномерно распределенная на отрезке [0;2]. Рассмотрим СВ 
.
Найдите функцию распределения и плотность распределения СВ Y. Ограничена ли плотность распределения?
Решение:
Поскольку СВ Х равномерно распределена на отрезке [0;2], то ее функция распределения и плотность распределения будут иметь вид соответственно
Так как функция строго возрастает и дифференцируема на отрезке [0;2], то плотность распределения g(y) случайной величины Y находят из равенства , где х=(у) функция, обратная к .