1. Главная
  2. Библиотека
  3. Теория вероятностей
  4. Пусть x ~ U [0, pi/2]. Возьмем y = [x], где [] -- целая...
Разбор задачи

Пусть x ~ U [0, pi/2]. Возьмем y = [x], где [] -- целая часть. Найти Еу и медиану □ Из 100 человек в среднем 1 левша. Найти вероятность, что из 500 людей будет хотя бы 10 левшей. □ Найти закон распределения случайной величины, имеющей производящую функцию

  • Предмет: Теория вероятностей
  • Автор: Кэмп
  • #Теория вероятностей и математическая статистика
  • #Теория случайных величин
Пусть x ~ U [0, pi/2]. Возьмем y = [x], где [] -- целая часть. Найти Еу и медиану □ Из 100 человек в среднем 1 левша. Найти вероятность, что из 500 людей будет хотя бы 10 левшей. □ Найти закон распределения случайной величины, имеющей производящую функцию

Условие:

  • Пусть x ~ U [0, pi/2]. Возьмем y = [x], где [*] -- целая часть. Найти Еу и медиану □
  • Из 100 человек в среднем 1 левша. Найти вероятность, что из 500 людей будет хотя бы 10 левшей. □
  • Найти закон распределения случайной величины, имеющей производящую функцию phi(z) =(1+z)∧2/4=(1+z)^{\wedge} 2 / 4 □

Решение:

Задача 1: Случайная величина с равномерным распределением

Дано:

  1. Случайная величина xx распределена равномерно на отрезке [0,π/2][0, \pi/2]. Плотность вероятности fx(x)f_x(x): $ f_x(x) =
{1π/2−0=2π,если 0≤x≤π20,в остальных случаях\begin{cases} \frac{1}{\pi/2 - 0} = \frac{2}{\pi}, & \text{если } 0 \le x \le \frac{\pi}{2} \\ 0, & \text{в остальных случаях} \end{cases}

$ 2. Случайная величина yy определяется как целая часть xx: y=[x]y = [x].

Найти:

  1. Математическое ожидание E[y]E[y].
  2. Медиану MyM_y.

Решение

1. Нахождение закона распределения YY

Поскольку 0≤x≤π/2≈1.570 \le x \le \pi/2 \approx 1.57, возможные значени...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство производящей функции вероятностей $\varphi(z)$ позволяет определить закон распределения случайной величины?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?

Воспользуйся поиском

AI помощники

Больше о Кэмпе

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я