Условие:
пусть X1, ..., Xn выборка из экспоненциального распределения с параметром λ >0, плотность равна p(x)=λe^-(λx), x>0 Доказать что ((‾X)2 является асимптотически нормальной оценкой параметр λ^(-2)
Решение:
Для доказательства того, что \((\overline{X})^2\) является асимптотически нормальной оценкой параметра \(\lambda^{-2}\), начнем с определения выборки и ее свойств.
-
Определение выборки: Пусть (X1, X2, \ldots, X_n) — независимые и одинаково распределенные случайные величины, имеющие экспоненциальное распределение с параметром (\lambda). Плотность распределения задается формулой:
-
Свойства экспоненциального распределения: Для экспоненциального распределения известны следующие моменты:
- Математическое ожидание: (E[X] = \frac...