Условие задачи
Рабочий обслуживает три станка, на которых обрабатываются однотипные детали. Вероятность брака для первого станка равна 0,02, для второго – 0,03, для третьего – 0,04. Обработанные детали складываются в один ящик. Производительность первого станка в три раза больше чем второго, а третьего в два раза меньше, чем второго. Из ящика наудачу взята одна деталь.
1) Какова вероятность того, что деталь будет бракованной?
2) Деталь оказалась бракованной. Какова вероятность того, что она произведена на первом станке?
Ответ
1) Пусть событие A наудачу выбранная деталь бракованная.
Введём гипотезы:
H1-деталь произвёл первый станок;
H2-деталь произвёл второй станок;
H3-деталь произвёл третий станок.
Пусть x доля деталей, выпускаемая вторым цехом.
По условию, первый станок производит в три раза больше чем второй, поэтому его доля составляет 3x.
По условию, третий станок производит в два раза меньше чем, второй, поэтому его доля составляет x/2.
Получаем уравнение:
