Распределение вероятностей значений некоторой величины Х описывается функцией f(x)=A*x*(L-x) при 0 ≤ x ≤ L. Вне этого интервала f=0. Здесь А и L постоянные, причем L задана. Найти: а) наиболее вероятное значение х и соответствующее значение функции f; б)

Для решения данной задачи, начнем с анализа функции вероятности \( f(x) = A \cdot x \cdot (L - x) \) на интервале \( 0 \leq x \leq L \). ### Шаг 1: Найти нормировочную константу A Чтобы функция вероятности была корректной, она должна быть нормирована, то есть интеграл от функции по всему интервалу должен равняться 1: \[ \int_0^L f(x) \, dx = 1 \] Подставим \( f(x) \): \[ \int_0^L A \cdot x \cdot (L - x) \, dx = 1 \] Вычислим интеграл: \[ \int_0^L x(L - x) \, dx = \int_0^L (Lx - x^2) \, dx = L \int_0^L x \, dx - \int_0^L x^2 \, dx \] Зная, что: \[ \int_0^L x \, dx = \frac{L^2}{2} \quad...