Рассмотрим следующие две петли в пространстве : Нарисуйте эти петли. Постройте явную гомотопию между и .

Условие:

Рассмотрим следующие две петли в пространстве $X=\mathbb{R}^{2} \backslash\{0\}$ :

\alpha(t)=(\cos (2 \pi t), \sin (2 \pi t)), \quad \beta(t)=(2 \cos (2 \pi t), 3 \sin (2 \pi t))

Нарисуйте эти петли. Постройте явную гомотопию между $\alpha$ и $\beta$ .

Представим, что имеется пространство X = ℝ² без точки (0,0). В нём заданы два пути (петли):

α(t) = (cos(2πt), sin(2πt)), для t ∈ [0,1].
β(t) = (2 cos(2πt), 3 sin(2πt)), для t ∈ [0,1].
Геометрическая интерпретация:

α описывает единичную окружность. При t = 0 получаем (1,0), затем при ½ получается (–1,0) и т.д., так, что к t = 1 совершается один полный оборот вокруг начала координат.

β описывает эллипс, полученный масштабированием вдоль осей: по оси x коэффициент равен 2, по оси y – 3. Таким образом, для t = 0 получае...