Условие:
между двумя пунктами находящимися на расстоянии 10 км ходит автобус с с остановками по требованию. В автобус вошли, а затем вышли два пассажира. Считая, что пассажир с одинаковой вероятностью может войти из автобуса в любой точке маршрута, найдите вероятность, что оба пассажира вошли в автобус на расстоянии не более 3 км от начального пункта и вышли из него менее чем за 1км от конечного пункта
Решение:
Для решения данной задачи, давайте разобьем её на несколько шагов.
Шаг 1: Определение условий задачи
1. Расстояние между пункт...: 10 км. 2. : Два пассажира входят и выходят из автобуса. 3. : - Входит в автобус на расстоянии не более 3 км от начального пункта (то есть в диапазоне от 0 до 3 км). - Выходит из автобуса менее чем за 1 км от конечного пункта (то есть в диапазоне от 9 до 10 км). 4. : аналогичные условия. 1. : - Пассажир может войти в автобус в диапазоне от 0 до 3 км. Это составляет 3 км из общего расстояния 10 км. - Вероятность того, что первый пассажир войдет в автобус в этом диапазоне: \[ P(\text{вход первого}) = \frac{3}{10} \] 2. : - Пассажир может выйти из автобуса в диапазоне от 9 до 10 км. Это составляет 1 км из общего расстояния 10 км. - Вероятность того, что первый пассажир выйдет в этом диапазоне: \[ P(\text{выход первого}) = \frac{1}{10} \] Теперь мы можем найти совместную вероятность для первого пассажира, что он вошел в автобус на расстоянии не более 3 км от начального пункта и вышел менее чем за 1 км от конечного пункта: \[ P(\text{первый пассажир}) = P(\text{вход первого}) \times P(\text{выход первого}) = \frac{3}{10} \times \frac{1}{10} = \frac{3}{100} \] Аналогично, для второго пассажира: \[ P(\text{второй пассажир}) = P(\text{вход второго}) \times P(\text{выход второго}) = \frac{3}{10} \times \frac{1}{10} = \frac{3}{100} \] Поскольку вход и выход обоих пассажиров независимы, мы можем перемножить вероятности: \[ P(\text{оба пассажира}) = P(\text{первый пассажир}) \times P(\text{второй пассажир}) = \frac{3}{100} \times \frac{3}{100} = \frac{9}{10000} \] Таким образом, вероятность того, что оба пассажира вошли в автобус на расстоянии не более 3 км от начального пункта и вышли менее чем за 1 км от конечного пункта, составляет: \[ \frac{9}{10000} \]