11-12. Разливочный автомат разливает в каждую бутылку 1500 мл кваса, при этом количество кваса в бутылке является СВ с нормальным распределением. Погрешность разлива такова, что среднеквадратическое отклонение объема кваса в бутылке равно 22 мл. Найдите вероятности того, что кваса в бутылке будет: а) от 1480 до 1515 мл; б) от 1478 до 1522 мл.
Мы знаем, что объем кваса в бутылке X распределен нормально с математическим ожиданием μ = 1500 мл и стандартным отклонением σ = 22 мл, то есть X ~ N(1500, 22²).
Чтобы найти вероятность того, что объем кваса находится в интервале [a, b], удобно перейти к стандартной нормально распределенной случайной величине Z по формуле:
Z = (X – μ) / σ.
Найдём вероятность для каждого пункта.
─────────────────────────────
а) Вычисляем стандартизированные значения границ:
– Для нижней границы (1480 мл):
z₁ = ...