С использованием неравенства Чебышева оценить вероятность того, что частота появления грани с номером ”6” при 200 бросках правильной игральной кости отклонится от вероятности ее появления не более, чем на 0.05. Найденный ответ сравнить с результатом,

Добавлена: 06.05.2026
Обновлена: 06.05.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория пределов случайных величин

Условие:

С использованием неравенства Чебышева оценить вероятность того, что частота появления грани с номером ”6” при 200 бросках правильной игральной кости отклонится от вероятности ее появления не более, чем на 0.05. Найденный ответ сравнить с результатом, полученным с использованием интегральной теоремы Муавра-Лапласа.

Решение:

Шаг 1: Определение параметров

При броске правильной игральной кости вероятность появления грани с номером "6" равна:

p = \frac{1}{6}

Обозначим количество бросков:

n = 200

Обозначим частоту появления грани "6" как $X$ . Тогда $X$ будет следовать биномиальному распределению $B(n, p)$ .

Шаг 2: Вычисление математического ожидания и дисперсии

Математическое ожидание $E(X)$ и дисперсия $D(X)$ для биномиального распределения вычисляются по следующим формулам:

E(X) = n \cdot p = 200 \cdot \frac{1}{6} = \frac{200}{6} \approx 33.33

D(X) = n \cdot p \cdot (1 - p) = 200 \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{5}{6} = \frac{200 \cdot 5}{36} \approx 27.78

Шаг 3: Применение неравенства Чебышева

Неравенство Чебышева гласит, что для любого $k > 0$ :

P(|X - E(X)| \geq k \sigma) \leq \frac{1}{k^2}

...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое утверждение верно относительно применения неравенства Чебышева для оценки вероятности отклонения частоты события от его математического ожидания?

Неравенство Чебышева всегда дает точную вероятность отклонения, если число испытаний достаточно велико.

Неравенство Чебышева предоставляет верхнюю границу для вероятности отклонения, которая может быть менее точной, чем оценки, полученные с помощью центральной предельной теоремы.

Неравенство Чебышева применимо только для дискретных случайных величин и не может быть использовано для непрерывных.