С помощью неравенства Чебышева оценить вероятность того, что при стократном бросании монеты частота появления герба будет отличаться от вероятности его появления при однократном бросании на величину, меньшую 0,05.

Добавлена: 13.04.2026
Обновлена: 13.04.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Условие:

С помощью неравенства Чебышева оценить вероятность того, что при стократном бросании монеты частота появления герба будет отличаться от вероятности его появления при однократном бросании на величину, меньшую 0,05.

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся неравенством Чебышева.

Шаг 1: Дано

При стократном бросании монеты вероятность появления герба при одном бросании равна $p = \frac{1}{2}$ . Обозначим частоту появления герба при стократном бросании как $X_n$ , где $n = 100$ (число бросков).

Шаг 2: Найти

Нам нужно оценить вероятность того, что частота появления герба $X_n$ будет отличаться от вероятности появления герба $p$ на величину, меньшую $0,05$ . То есть, мы ищем:

\nP(|X_n - p| < 0,05)

Шаг 3: Решение

Сначала найдем математическое ожидание и дисперсию для $X_n$ .

*...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

В каких случаях неравенство Чебышева может давать бесполезные или некорректные оценки вероятности?

Когда дисперсия случайной величины слишком мала, что приводит к завышенным оценкам вероятности.

Когда заданное отклонение (эпсилон) слишком мало по сравнению с дисперсией, что приводит к оценкам вероятности больше единицы или отрицательным значениям.

Когда математическое ожидание случайной величины равно нулю, что делает неравенство неприменимым.