Шарик, подвешенный на невесомой и нерастяжимой нити, лежит на поверхности гладкой сферы радиусом . Точка подвеса находится на вертикальном стержне , жестко связанном с центром сферы. Для неподвижной сферы отношение силы натяжения нити и реакции сферы

Добавлена: 10.04.2026
Обновлена: 10.04.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Стохастические процессы

Шарик, подвешенный на невесомой и нерастяжимой нити, лежит на поверхности гладкой сферы радиусом . Точка подвеса находится на вертикальном стержне , жестко связанном с центром сферы. Для неподвижной сферы отношение силы натяжения нити и реакции сферы

Условие:

Шарик, подвешенный на невесомой и нерастяжимой нити, лежит на поверхности гладкой сферы радиусом $R$ . Точка подвеса находится на вертикальном стержне $A O$ , жестко связанном с центром сферы. Для неподвижной сферы отношение силы натяжения нити и реакции сферы равно $\alpha$ , а отношение силы тяжести и натяжения нити - $\beta$ . Вычислить угловую скорость вращения системы вокруг вертикальной оси, при которой сила давления шарика на сферу станет равной нулю. Шарик считать точечным.

Решение:

Решение задачи

1. Дано

Радиус сферы: $R$
Отношение силы натяжения нити ( $T$ ) к реакции опоры (силе реакции сферы $N$ ): $\frac{T}{N} = \alpha$
Отношение силы тяжести ( $mg$ ) к силе натяжения нити ( $T$ ): $\frac{mg}{T} = \beta$
Условие: Сила давления шарика на сферу (реакция опоры $N$ ) становится равной нулю ( $N=0$ ).
Система вращается вокруг вертикальной оси $AO$ с угловой скоростью $\omega$ .
Шарик считать точечным.

2. Найти

Угловая скорость вращения системы $\omega$ .

3. Решение

Шаг 1: Анализ сил и геометрии

Рассмотрим шарик в момент, когда он н...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из следующих утверждений наиболее точно описывает роль отношения $\alpha = T/N$ в задаче, если требуется найти угловую скорость, при которой сила давления шарика на сферу становится равной нулю?

Отношение $\alpha$ необходимо для определения угла $\theta$ , под которым шарик находится на сфере в момент отрыва.