Синдром кода (7,3) образуется по правилу: $c_{1}=a_{2}+a_{3}+a_{4}$ $c_{2}=a_{1}+a_{2}+a_{5}$ $c_{3}=a_{1}+a_{3}+a_{6}$ $c_{4}=a_{2}+a_{3}+a_{7}$ Принята комбинация 1110110. Какая была передана комбинация?

18 ноября 2025
Теория вероятностей

Условие:

Синдром кода (7,3) образуется по правилу\[
\begin{array}{l}
c_{1}=a_{2}+a_{3}+a_{4} \\
c_{2}=a_{1}+a_{2}+a_{5} \\
c_{3}=a_{1}+a_{3}+a_{6} \\
c_{4}=a_{2}+a_{3}+a_{7}
\end{array}
\]Принята комбинация 1110110. Какая была передана комбинация?

Решение:

Мы имеем код (7,3) с контрольными равенствами (арифметика по модулю 2): c₁ = a₂ + a₃ + a₄ c₂ = a₁ + a₂ + a₅ c₃ = a₁ + a₃ + a₆ c₄ = a₂ + a₃ + a₇ Принимается комбинация 1110110, где расписываем биты так: a₁ = 1, a₂ = 1, a₃ = 1, a₄ = 0, a₅ = 1, a₆ = 1, a₇ = 0. Шаг 1. Вычислим значения контрольных сумм (синдром): 1) c₁ = a₂ + a₃ + a₄ = 1 + 1 + 0. По модулю 2: 1+1 = 0, 0+0 = 0. Таким образом, c₁ = 0. 2) c₂ = a₁ + a₂ + a₅ = 1 + 1 + 1. По модулю 2: 1+1 = 0, 0+1 = 1. Таким образом, c₂ = 1. 3) c₃ = a₁ + a₃ + a₆ = 1 + 1 + 1. По модулю 2: 1+1...