Система случайных величин задана соотношениями: P(Х=1,Y=0)=0,6; Р(Х=0)=0,3; Р(Y=1)=0,3. Построить закон распределения системы (Х; Y). Найти коэффициент корреляции случайных величин Х и Y. Ответ округлить до десятых.

Добавлена: 29.04.2026
Обновлена: 29.04.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Условие:

Система случайных величин задана соотношениями: P(Х=1,Y=0)=0,6; Р(Х=0)=0,3; Р(Y=1)=0,3. Построить закон распределения системы (Х; Y). Найти коэффициент корреляции случайных величин Х и Y. Ответ округлить до десятых.

Решение:

Шаг 1. Запишем известные данные. Нам заданы следующие вероятности:
• P(X = 1, Y = 0) = 0,6;
• P(X = 0) = 0,3, то есть сумма вероятностей пар с X = 0 равна 0,3;
• P(Y = 1) = 0,3, то есть сумма вероятностей пар с Y = 1 равна 0,3.

Шаг 2. Найдем вероятности для всех возможных пар (X; Y). Рассматриваем две бинарные случайные величины X и Y, которые могут принимать значения 0 и 1. Обозначим:
P(X = 0, Y = 0) = a,
P(X = 0, Y = 1) = b,
P(X = 1, Y = 0) = 0,6 (из условия),
P(X = 1, Y = 1) = c.
Общее условие: a + b + 0,6 + c = 1...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из следующих утверждений верно относительно шага определения вероятностей P(X=0, Y=0), P(X=0, Y=1) и P(X=1, Y=1) на основе заданных P(X=1, Y=0)=0,6, P(X=0)=0,3 и P(Y=1)=0,3?

Для нахождения P(X=0, Y=0) достаточно знать P(X=0) и P(Y=0).

Система уравнений, основанная на суммах вероятностей по строкам и столбцам, позволяет однозначно определить все неизвестные вероятности.

Вероятности P(X=0, Y=0) и P(X=1, Y=1) всегда равны, если X и Y независимы.