か Когда-то в библиотеке было гораздо меньше книг - всего 100. В то время библиотекарь прогневал царя джиннов, и тот превратил библиотекаря в бесплотного духа и наложил на библиотеку заклятье. Каждый день в библиотеку будет прилетать новый джинн, и

24 октября 2025
Теория вероятностей

Условие:

か

Когда-то в библиотеке было гораздо меньше книг - всего 100. В то время библиотекарь прогневал царя джиннов, и тот превратил библиотекаря в бесплотного духа и наложил на библиотеку заклятье. Каждый день в библиотеку будет прилетать новый джинн, и библиотекарь должен будет давать джинну список книг для чтения. В каждом списке будет ровно 27 книг из тех 100, которые были в библиотеке на момент превращения. Порядок книг в списке имеет значение. Каждый джинн должен получить свой список книг (книги в списках могут повторяться; списки считаются разными, если они различаются хотя бы одной книгой - или порядком книг, даже если сами книги одни и те же).

Как только у духа-библиотекаря не окажется нового списка для джинна, царь джиннов разрушит библиотеку.

Сколько разных списков книг (с учетом порядка) может составить духбиблиотекарь, выбирая ровно 27 книг из одних и тех же 100 книг?

В ответе укажите только число.

Решение:

Чтобы найти количество различных списков книг, которые может составить библиотекарь, выбирая 27 книг из 100, мы можем использовать формулу для перестановок. Количество способов выбрать и упорядочить \( r \) объектов из \( n \) объектов (перестановки) вычисляется по формуле: \[ P(n, r) = \frac{n!}{(n - r)!} \] В нашем случае \( n = 100 \) и \( r = 27 \). Подставим значения в формулу: \[ P(100, 27) = \frac{100!}{(100 - 27)!} = \frac{100!}{73!}...