4.116 (см. 4.2 ). Случайная величина ( eta_{n} ) равна сумме очков, выпавших при ( n ) независимых подбрасываниях симметричной игральной кости. Используя центральную предельную теорему, выбрать ( n ) так, чтобы [ Pleft{left| rac{eta_{n}}{n}-3,5 ight|

Для решения задачи, воспользуемся центральной предельной теоремой. Сначала определим основные параметры случайной величины $\eta_n$.

1. Определение математического ожидания и дисперсии: При подбрасывании симметричной игральной кости, возможные значения — это 1, 2, 3, 4, 5, 6. Математическое ожидание $E[X]$ и дисперсия $D[X]$ для одной кости вычисляются следующим образом:

   Математическое ожидание:

   $$E[X] = \frac{1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6}{6} = \frac{21}{6} = 3.5$$

   Дисперсия:

   $$D[X] = E[X^2] - (E[X])^2$$
   Сначала найдем $E[X^2]$: $ E[X^2] = ...