Случайная величина ξ распределена нормально с математическим ожиданием 𝑀[ξ] = 1 и дисперсией 𝐷[ξ] = 9. Написать функцию плотности распределения вероятностей 𝑓(𝑥) и вычислить 𝑃(−5 ≤ ξ ≤ 7).

18 ноября 2025
Теория вероятностей

Условие:

12. Случайная величина ξ распределена нормально с математическим ожиданием 𝑀[ξ] = 1 и дисперсией 𝐷[ξ] = 9. Написать функцию плотности распределения вероятностей 𝑓(𝑥) и вычислить 𝑃(−5 ≤ ξ ≤ 7).

Решение:

Рассмотрим случайную величину ξ ~ N(μ, σ²) с μ = 1 и σ² = 9, откуда σ = 3. 1) Функция плотности нормального распределения имеет вид f(x) = 1 / (σ√(2π)) exp[–(x – μ)² / (2σ²)]. Подставляем μ = 1 и σ = 3: f(x) = 1 / (3√(2π)) exp{–(x – 1)² / 18}. 2) Теперь необходимо вычислить вероятность: P(–5 ≤ ξ ≤ 7) = ∫[от x = –5 д...