![Случайная величина ξ распределена нормально с математическим ожиданием 𝑀[ξ] = 3 и дисперсией 𝐷[ξ] = 25.
Написать функцию плотности распределения вероятностей 𝑓(𝑥) и вычислить 𝑃(0 ≤ ξ ≤ 9).](/public/images/library/external/library-detail-hero-book.png)
Условие:
12. Случайная величина ξ распределена нормально с математическим ожиданием 𝑀[ξ] = 3 и дисперсией 𝐷[ξ] = 25. Написать функцию плотности распределения вероятностей 𝑓(𝑥) и вычислить 𝑃(0 ≤ ξ ≤ 9).
Решение:
Шаг 1. Запишем функцию плотности для нормального распределения. Если у случайной величины ξ распределение N(μ, σ²), то функция плотности имеет вид: f(x) = 1/(σ√(2π)) · exp[–(x – μ)²/(2σ²)] В данном случае μ = 3 и σ² = 25, откуда σ = 5. Таким образом: f(x) = 1/(5√(2π)) · exp[–(x – 3)²/50]
Шаг 2....