![Случайная величина ξ распределена нормально с математическим ожиданием 𝑀[ξ] = 6 и дисперсией 𝐷[ξ] = 25. Написать функцию плотности распределения вероятностей 𝑓(𝑥) и вычислить 𝑃(−3 ≤ ξ ≤ 9).](/public/images/library/external/library-detail-hero-book.png)
Условие:
11. Случайная величина ξ распределена нормально с математическим ожиданием 𝑀[ξ] = 6 и дисперсией 𝐷[ξ] = 25. Написать функцию плотности распределения вероятностей 𝑓(𝑥) и вычислить 𝑃(−3 ≤ ξ ≤ 9).
Решение:
Нам даны: математическое ожидание M[ξ] = 6 и дисперсия D[ξ] = 25, откуда стандартное отклонение σ = √25 = 5.
-
Функция плотности для нормального распределения имеет вид
f(x) = (1 / (σ√(2π))) · exp[–(x – μ)² / (2σ²)]
Подставляя μ = 6 и σ = 5, получаем
f(x) = (1 / (5√(2π))) · exp[–(x – 6)² / (50)]. -
Для вычисления ве...