Случайная величина ξ распределена нормально с математическим ожиданием 𝑀[ξ]=4 и дисперсией 𝐷[ξ]=9. Написать функцию плотности распределения вероятностей 𝑓(𝑥) и вычислить 𝑃(−1≤ξ≤9).

18 ноября 2025
Теория вероятностей

Условие:

12. Случайная величина ξ распределена нормально с математическим
ожиданием 𝑀[ξ]=4 и дисперсией 𝐷[ξ]=9. Написать функцию плотности
распределения вероятностей 𝑓(𝑥) и вычислить 𝑃(−1≤ξ≤9).

Решение:

Найдем функцию плотности для нормальной случайной величины ξ с математическим ожиданием M[ξ] = 4 и дисперсией D[ξ] = 9. Для этого нам нужно знать стандартное отклонение σ, которое равно корню из дисперсии: σ = √9 = 3. 1. Функция плотности нормального распределения имеет вид: f(x) = 1/(σ√(2π)) · exp[−(x − μ)²/(2σ²)]. Подставляя μ = 4 и σ = 3, получаем: f(x) = 1/(3√(...