Случайная величина ξ распределена равномерно на [−1; 9]. Написать плотность распределения 𝑓(𝑥) и функцию распределения 𝐹(𝑥). Найти математическое ожидание 𝑀[ξ] и дисперсию 𝐷[ξ]. Вычислить вероятность 𝑃(−4 ≤ ξ ≤ 5).

6 ноября 2025
Теория вероятностей

Условие:

11. Случайная величина ξ распределена равномерно на [−1; 9].
Написать 𝑓(𝑥) и 𝐹(𝑥). Найти 𝑀[ξ] и 𝐷[ξ]. Вычислить 𝑃(−4 ≤ ξ ≤ 5).

Решение:

Рассмотрим случайную величину ξ, равномерно распределённую на интервале [–1; 9]. 1. Определение функции плотности f(x). Для равномерного распределения на [a; b] функция плотности имеет вид: f(x) = 1/(b – a) при x ∈ [a; b] и f(x) = 0 вне этого интервала. Здесь a = –1, b = 9, поэтому: f(x) = 1/10 для x ∈ [–1; 9], f(x) = 0 для x ∉ [–1; 9]. 2. Определение функции распределения F(x). Функция распределения F(x) определяется интегралом от –∞ до x по функции плотности. Если x –1, то F(x) = 0. Если x ∈ [–1; 9], то F(x) = ∫[...