![Случайная величина ξ распределена равномерно на [−1; 9].
Написать плотность распределения 𝑓(𝑥) и функцию распределения 𝐹(𝑥).
Найти математическое ожидание 𝑀[ξ] и дисперсию 𝐷[ξ].
Вычислить вероятность 𝑃(−4 ≤ ξ ≤ 7).](/public/images/library/external/library-detail-hero-book.png)
Условие:
11. Случайная величина ξ распределена равномерно на [−1; 9].
Написать 𝑓(𝑥) и 𝐹(𝑥). Найти 𝑀[ξ] и 𝐷[ξ]. Вычислить 𝑃(−4 ≤ ξ ≤ 7).
Решение:
Рассмотрим задачу. 1. Так как случайная величина ξ распределена равномерно на отрезке [–1; 9], длина отрезка равна L = 9 – (–1) = 10. Поэтому функция плотности распределения f(x) имеет вид: для x ∈ [–1; 9]: f(x) = 1/10, для остальных x: f(x) = 0. 2. Функция распределения F(x) определяется интегрированием функции плотности. Таким образом: если x –1, то F(x) = 0; если x ∈ [–1; 9], то F(x) = ∫[–1,x] ...