Случайная величина ξ распределена равномерно на [−2; 10]. Написать плотность 𝑓(𝑥) и функцию распределения 𝐹(𝑥). Найти математическое ожидание 𝑀[ξ] и дисперсию 𝐷[ξ]. Вычислить вероятность 𝑃(− 4 ≤ ξ ≤ 5).

Рассмотрим равномерное распределение случайной величины ξ на интервале [–2; 10]. 1. Функция плотности f(x). На отрезке [a; b] функция плотности равномерного распределения имеет вид: f(x) = 1/(b–a) при x ∈ [a; b], и f(x) = 0 вне этого интервала. Здесь a = –2, b = 10, поэтому: f(x) = 1/(10 – (–2)) = 1/12 при x ∈ [–2; 10], f(x) = 0 для x за пределами [–2; 10]. 2. Функция распределения F(x). Функция распределения определяется как F(x) = P(ξ ≤ x): ...