Случайная величина X имеет биномиальное распределение с параметрами n=5 и p=1/4 (X~Bi(n=5; p=1/4)). Требуется: 1. Составить ряд распределения данной случайной величины. 2. Найти ее функцию распределения. 3. Построить график функции распределения. 4.

6 ноября 2025
Теория вероятностей

Условие:

6. Случайная величина X~Bi(n=5;p= 1/4). Составить ряд распределения данной случайной величины, найти ее функцию распределения и построить график, математическое ожидание и дисперсию с.в.

Решение:

Нам дано, что случайная величина X имеет биномиальное распределение с параметрами n = 5 и p = 1/4, то есть X ~ Bi(5, 1/4). Рассмотрим пошаговое решение задачи. ────────────────────────────── Шаг 1. Определяем ряд распределения (функцию вероятностей) Формула биномиального распределения выглядит следующим образом: P(X = k) = C(5, k) · (1/4)^k · (3/4)^(5 – k), где k = 0, 1, 2, 3, 4, 5. Вычислим вероятность для каждого k: 1) k = 0: P(X = 0) = C(5, 0) · (1/4)^0 · (3/4)^5 = 1 · 1 · (3/4)^5 = (3^5)/(4^5) = 243/1024 ≈ 0.2373 2) k = 1: P(X = 1) = C(5, 1) · (1/4...