Условие:
6. Случайная величина X~Bi(n=5;p= 1/4). Составить ряд распределения данной случайной величины, найти ее функцию распределения и построить график, математическое ожидание и дисперсию с.в.
Решение:
Нам дано, что случайная величина X имеет биномиальное распределение с параметрами n = 5 и p = 1/4, то есть X ~ Bi(5, 1/4). Рассмотрим пошаговое решение задачи.
────────────────────────────── Шаг 1. Определяем ряд распределения (функцию вероятностей)
Формула биномиального распределения выглядит следующим образом:
P(X = k) = C(5, k) · (1/4)^k · (3/4)^(5 – k), где k = 0, 1, 2, 3, 4, 5.
Вычислим вероятность для каждого k:
- k = 0:
P(X = 0) = C(5, 0) · (1/4)^0 · (3/4)^5
= 1 · 1 · (3/4)^5
= (3^5)/(4^5) = 243/1024
≈ 0.2373
- k = 1:
P(X = 1) = C(5, 1) · (1/4...