Случайная величина X имеет нормальное распределение, причем M(X) = 0. Вероятность попадания значений СВ в интервал (-4;4) равна 0,754. Найти D(X) и выписать функцию плотности распределения. — задача №548125

Добавлена: 11.05.2026
Обновлена: 11.05.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Условие:

Случайная величина X имеет нормальное распределение, причем M(X) = 0. Вероятность попадания значений СВ в интервал (-4;4) равна 0,754. Найти D(X) и выписать функцию плотности распределения.

Решение:

Случайная величина X имеет нормальное распределение с математическим ожиданием M(X) = 0. Обозначим дисперсию D(X) как σ², где σ - стандартное отклонение.

Согласно свойствам нормального распределения, вероятность того, что случайная величина X попадет в интервал (-4; 4), можно выразить через стандартное нормальное распределение Z, которое имеет математическое ожидание 0 и стандартное отклонение
1.

Для преобразования интервала (-4; 4) в стандартное нормальное распределение, мы используем следующую формулу:
\nZ = (X - M(X)) / σ = X / σ.

Т...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство нормального распределения используется для преобразования интервала значений случайной величины X в интервал для стандартной нормальной случайной величины Z?

Z = (X - D(X)) / σ

Z = (X - M(X)) / σ

Z = (X - M(X)) / D(X)