Случайная величина X имеет равномерное распределение на отрезке [2; 12]. Найдите: 1. Вероятности P(X < 5), P(3 < X < 10), P(X = 8). 2. Условную вероятность P(X > 4 | X < 9). 3. Математическое ожидание случайной величины X. 4. Дисперсию случайной величины

6 ноября 2025
Теория вероятностей

Условие:

Случайная величина X~R[2;12]. Найдите вероятности P(X<5), P(3<X<10) P(X=8), P(X>4|X<9), а так же математическое ожидание и дисперсию случайной величины.

Решение:

Мы имеем случайную величину X, равномерно распределённую на отрезке [2; 12]. Это означает, что её плотность задаётся формулой f(x) = 1/(b – a) = 1/10, при x ∈ [2; 12], а распределение имеет следующие свойства: для любого интервала [c; d] ⊆ [2, 12] вероятность равна (d – c)/10. Ниже пошагово решим поставленные задачи. ───────────────────────────── 1. Найдём P(X 5). Так как X принимает значения от 2 до 12, событие {X 5} соответствует интервалу [2; 5]. Вероятность: P(X 5) = (5 – 2)/(12 – 2) = 3/10 = 0.3. ───────────────────────────── 2. Найдём P(3 X 10). Интервал (3; 10...