Случайная величина X , распределёна по нормальному закону с математическим ожиданием 59 a и средним квадратичным отклонением 6  . Найти: вероятность того, что значения случайной величины будут заключены в интервале   65 ; 50 ; вероятность того, что

24 октября 2025
Теория вероятностей

Условие:

Случайная величина X , распределёна по нормальному закону с математическим ожиданием
59
a и средним квадратичным отклонением 6
 . Найти: вероятность того, что значения
случайной величины будут заключены в интервале  
65 ; 50 ; вероятность того, что абсолютная
величина отклонения a
X окажется меньше 8; по правилу трёх сигм найти наибольшую и
наименьшую границы предполагаемой значений случайной величины

Решение:

Для решения задачи будем использовать свойства нормального распределения. 1. Нормальное распределение: Случайная величина \(X\) распределена нормально с математическим ожиданием \(a = 59\) и средним квадратичным отклонением \(\sigma = 6\). 2. Вероятность того, что значения случайной величины будут заключены в интервале (50, 65): Для нахождения этой вероятности, сначала найдем стандартизированные значения (Z-значения) для границ интервала. \[ Z_1 = \frac{50 - 59}{6} = \frac{-9}{6} = -1.5 \] \[ Z_2 = \frac{65 - 59}{6} = \frac{6}{6} = 1 \] Теперь нам нужно найти вер...