Случайная величина распределена по закону: Случайная величина . Найти .

Добавлена: 30.05.2026
Обновлена: 30.05.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Случайная величина распределена по закону: Случайная величина . Найти .

Условие:

Случайная величина $X$ распределена по закону: $

\begin{array}{c}\nf_{X}(x)=\frac{3 \sqrt{x}}{2}, \quad x \in[0,1] \ f_{X}(x)=0, \quad x \notin[0,1] \end{array}

Случайная величина $Y=\sqrt{X}$ . Найти $f_{Y}(y)$ .

Решение:

1. Дано

Плотность распределения случайной величины $X$ : $f_{X}(x) =

\begin{cases} \frac{3}{2}\sqrt{x}, & x \in [0, 1] \\ 0, & x \notin [0, 1] \end{cases}

$ Случайная величина $Y$ связана с $X$ соотношением:

Y = \sqrt{X}

2. Найти

Плотность распределения $f_{Y}(y)$ .

3. Решение

Шаг 1: Определим область значений $Y$ . Так как $x \in [0, 1]$ , то $y = \sqrt{x}$ также принимает значения в интервале $[0, 1]$ ...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой из методов является наиболее подходящим для нахождения плотности распределения случайной величины $Y = g(X)$, если известна плотность распределения $f_X(x)$ случайной величины $X$?

Метод производной от функции распределения $F_Y(y) = P(Y \le y) = P(g(X) \le y)$ , с последующим дифференцированием $F_Y(y)$ по $y$ .