![Случайная величина Х распределена равномерно на отрезке [0, 3]. Независимая от неё случайная величина Y распределена равномерно на отрезке [6, 9]. Найти E(X+3Y)^2.](/public/images/library/external/library-detail-hero-book.png)
Условие:
Случайная величина Х распределена равномерно на отрезке от 0 до 3, независимая от неё случайная величина Y распределена равномерно на отрезке от 6 до 9. Найти Е(X+3Y)^2 (средний квадрат взвешенной суммы этих случайных величин). Ответ дайте с точностью до сотых.
Решение:
Шаг 1. Запишем выражение, которое нужно найти: E((X+3Y)^2) = E(X^2 + 6XY + 9Y^2). Шаг 2. Найдём необходимые матожидания для X и Y. Для равномерного распределения на отрезке [a, b]: E(Z) = (a+b)/2; Var(Z) = (b–a)²/12; E(Z²) = Var(Z) + (E(Z))². Для X распред...